Мемуары о будущем

Дмитрий Беляев

Архив категории 'Лекции'

Открыто новое наибольшее из известных науке число Мерсенна

Опубликовано: 20 января 2016 года


Рубрика: Дайджест, Лекции


Математик Кертис Купер из Центрального университета Миссури в городе Уорренсберг открыл новое наибольшее из известных науке простое число. Оно равно 274207281 – 1 и содержит 22 338 618 цифр.

Простым числом называется натуральное число, имеющее только два делителя — единицу и себя само. Открытое число получено в рамках проекта GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), применяющего компьютеры пользователей интернета.

Распространенный алгоритм обнаружения таких объектов основан на их поиске в форме чисел Марена Мерсенна, имеющих вид 2p – 1, где p также является простым числом.

При помощи этого алгоритма обнаружено 15 последних и самых больших простых чисел.

Ранее наибольшее известное простое число было открыто также Купером (в 2013 году) при помощи GIMPS. Число оказалось равным 257885161 – 1 и содержало более 17 миллионов цифр. Тогда за свое открытие Купер получил от GIMPS три тысячи долларов.

В настоящее время известно 49 простых чисел Мерсенна.

Ученые полагают, что количество простых чисел бесконечно.

Их нахождение представляет интерес для компьютеров — недавно GIMPS помог обнаружить ошибку в процессорах Intel Skylake, работающих при высокой загрузке.

Источник: Lenta.Ru

P.S.

Как уже рассказывал здесь, теория чисел и, в частности, простые числа имеют вполне практическое и очень важное в современное время применение. Речь идёт о средствах защиты информации, в том числе посредством шифрования и дешифрования, а также кодирования сигналов.

Есть такая наука криптология — «наука о шифровании и дешифрованиии». Подробнее об этом, в т.ч. о применении простых чисел, можно узнать из следующих лекционных статей блога:

Читать запись полностью »

Что такое DNSSEC?

Опубликовано: 12 июня 2015 года




В настоящее время в сети интернет довольно часто можно встретить аббревиатуру DNSSEC, когда речь идёт об использовании современных технологий обеспечения сетевой безопасности.

DNSSEC (Domain Name System Security Extensions) — это расширение протокола DNS (Domain Name System), обеспечивающее безопасность информации, предоставляемой средствами DNS в IP-сетях (в сети Интернет).

Фактически применение протокола DNSSEC позволяет подписывать адресную информацию цифровой подписью: администратор доменной зоны подписывает записи о соответствии доменных имён и IP-адресов в своей зоне, а потребитель адресной информации получает возможность проверить достоверность подписи.

Использование DNSSEC позволяет избавиться от ключевых уязвимостей в адресной системе DNS и снизить риск так называемых «подмен адреса», от которых могут пострадать пользователи интернета.

Целесообразность внедрения и использования технологии DNSSEC определяется, в первую очередь, стоимостью рисков от перенаправления конечных пользователей на сервера злоумышленников. Это могут быть финансовые потери, получение искаженной информации и другие негативные последствия.

Решение о внедрении и использовании DNSSEC должно приниматься после всесторонней оценки рисков от подмены информации на сервере, к которому адресуется пользователь. При принятии решения нужно так же учитывать, что использование технологии DNSSEC потребует затрат на обеспечение механизма генерации и надёжного хранения ключей электронно-цифровой подписи, обеспечения процесса подписания, также необходимо обеспечить процедуру ротации ключей, без наличия которой защиту записей сложно считать надёжной.

Изначально система Domain Name System (DNS) разрабатывалась не в целях безопасности, а для создания масштабируемых распределённых систем.

Со временем система DNS стала всё более уязвимой. Злоумышленники без труда перенаправляют запросы пользователей по символьному имени на подставные серверы и таким образом получают доступ к паролям, номерам кредитных карт и другой конфиденциальной информации. Сами пользователи ничего не могут с этим поделать, так как в большинстве случаев даже не подозревают о том, что запрос был перенаправлен — запись в строке браузера и сам сайт в точности такие, какими их и ожидает увидеть пользователь. DNSSEC является попыткой обеспечения безопасности при одновременной обратной совместимости.

Таким образом, DNSSEC была разработана для обеспечения безопасности клиентов от фальшивых DNS данных, например, создаваемых DNS cache poisoning. Все ответы от DNSSEC имеют цифровую подпись. При проверке цифровой подписи DNS-клиент проверяет верность и целостность информации.

Читать запись полностью »

Концепция информатизации образования в Республике Коми на 2013-2020 годы

Опубликовано: 23 мая 2015 года




В конце 2012 и начале 2013 годов Министерством образования Республики Коми совместно с Комитетом информатизации и связи Республики Коми была разработана «Концепция информатизации образования в Республике Коми на 2013-2020 годы» (далее — Концепция).

Ответственным исполнителем процесса разработки Концепции явилась Коми республиканская академия государственной службы и управления.

Разработанная Концепция была принята и утверждена руководством Министерства образования и Комитета информатизации и связи, а также обсуждена и одобрена на заседаниях Общественных советов обоих ведомств в 2013 году.

Сам документ создавался параллельно стремительно развивающимся процессам информатизации отрасли образования, которые в 2012-2013 годы были интенсифицированы и значительно усилены со стороны Министерства образования Республики Коми.

В частности, в 2013 году был начат комплексный проект построения Государственной информационной системы «Электронное образование» и осуществлялось внедрение Республиканской системы контент-фильтрации (оба проекта — совместно с ГАУ РК «Центр информационных технологий»).

Читать запись полностью »

Методика шкалирования результатов ЕГЭ в 2015 году

Опубликовано: 5 мая 2015 года




Для объективной оценки уровня выполненной работы каждого участника ЕГЭ, по сравнению с другими участниками экзамена, применяется специальная методика шкалирования результатов единого государственного экзамена (далее — ЕГЭ).

Методика разработана на основе известных математических моделей, предполагает использование признанных международных тестологических методов определения граничных баллов и действует с 2011 г., позволяя сопоставлять результаты разных лет.

Шкалирование — это процедура перевода первичных баллов в тестовые, процесс формирования правил начисления тестовых баллов по результатам проведения экзаменов на основе статистических данных. Данная процедура проводится для всех предметов ЕГЭ, за исключением введенной в 2015 году новой формы сдачи ЕГЭ по математике базового уровня.

Результаты ЕГЭ по математике базового уровня выдаются в первичных баллах (0-20) или в процентах от максимального балла (0-100%), могут переводиться в отметки по пятибалльной шкале (таблица 1), но не переводятся в стобалльную шкалу тестовых баллов и не дают возможности участия в конкурсе на поступление в вузы где в перечне вступительных испытаний есть предмет «Математика».

В методике шкалирования результатов ЕГЭ, используемой в 2015 г., реализуется поэтапное установление соответствия первичных и тестовых баллов для каждого учебного предмета, по которому проводится ЕГЭ.

I этап

Сначала в диапазоне первичных баллов от нуля до максимального первичного балла ПБmax для каждого учебного предмета ЕГЭ выбираются два или более значения первичных баллов: ПБ1 и ПБ2, разделяющие группы участников с разным уровнем подготовки по данному предмету.

Читать запись полностью »

Простота и сложность

Опубликовано: 8 октября 2014 года




Есть очень простые вещи, которые, на первый взгляд, кажутся сложными. Сложными для понимания прежде всего субиндивидуальными сообществами, которых в настоящее время очень много.

Если раньше субиндивидуальностями были целые народы, то сейчас ими преимущественно являются небольшие группы людей «по интересам» — интересам общественным, политическим, коммерческим, творческим…

Что я имею ввиду под субиндивидуальными сообществами?

Очень просто — индивидуум, теряясь в пластах современного восприятия обществом тех или иных действий со стороны самого индивидуума, начинает всё больше и больше теряться (простите за тафталогию — «потеря осознания потери») и становится не самим собой, а тем, кого хотят видеть окружающие.

Субиндивидуальность не позволяет индивидуальности — индивидуальной и особенной, уникальной составляющей конкретного человека — раскрыться так, как это нужно для самого человека, а не «для кого-то».

Индивидуум вынужден подчиняться тем установкам и предназначениям, которые «спускаются сверху» (неважно, где он существует — в бизнесе, в политике или в других сферах). Или не сверху, а по горизонтали или по вертикали и даже по диагонали — не важно. Главное, индивидуум теряет свою первопричинную уникальность и самобытность и — в конечном итоге — свой индивидуализм и индивидуальность. Конечно, это очень упрощенное описание проявления субиндивидуализма…

Личность любого человека предполагает развитие. Индивидуальное развитие. Чем больше человек находится в определенных общественных-политических-коммерческих (и т.д. и т.п.) пластах и подчиняется воле придуманных не им механизмов, тем сложнее ему развиваться.

Кого-то, кстати говоря, это очень сильно устраивает. И, тоже кстати, таких (кого всё всегда устраивает, и они подчиняются любой внешней воле) — по закону незабвенного ученого Парето — 80 процентов. К слову, в наших общественно-экономических и прочих условиях к этой цифре можно смело «плюсануть процентов 10». (но подробнее об этом, наверно, напишу позже, в последующих заметках — по поводу роли конкретного человека в событиях, которые на самом деле не всегда зависят от него, хотя он и является основной причиной их появления, если события касаются его лично; впрочем, раньше частично я уже начинал говорить об этом)…

Читать запись полностью »

Информатизация образовательных систем и электронное образование в Республике Коми: основные векторы развития

Опубликовано: 5 июля 2014 года




Вопросы информатизации отрасли образования в Республике Коми находятся на особом контроле Главы и правительства республики и представляют собой комплекс мероприятий, направленный на создание единой информационно-коммуникационной образовательной среды.

В Республике Коми осуществляется системное и планомерное внедрение современных информационных и других инновационных технологий в образовательный, административно-управленческий и другие процессы в республиканских и муниципальных образовательных организациях (детских садах, школах, техникумах и т.д.).

В частности, продолжается информатизация региональной системы образовательных услуг в Республике Коми. Это требует соответствующей оснащенности компьютерной техникой и подключением к сети интернет.

По состоянию на 1 квартал 2014 года количественная статистика информационно-технологической оснащенности образовательных организаций Республики Коми компьютерной техникой и интернетом выглядит следующим образом.

В 408 дошкольных образовательных организациях республики имеется 1548 персональных компьютера (в 1 квартале 2013 года их было 1231), 6 компьютерных классов в составе не менее 7 компьютеров, подключенных к сети Интернет.

293 дошкольные организации подключены к сети Интернет, что составляет 72% от общего количества дошкольных образовательных организаций (в 1 квартале 2013 года этот показатель составлял 49%).

В 394 общеобразовательных организациях в Коми имеется 12606 персональных компьютеров (в 1 квартале 2013 года их количество было меньше — 10254), 361 компьютерный класс в составе не менее 7 компьютеров, подключенных к сети Интернет.

Статистический показатель по среднему количеству обучающихся на один современный персональный компьютер в общеобразовательных организациях Республики Коми составляет 9,8.

100% общеобразовательных организаций подключены к сети Интернет.

Читать запись полностью »

Число Пи

Опубликовано: 25 января 2014 года


Рубрика: Дайджест, Лекции


Число Пи (π) ≈

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253
421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446
229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266
482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305
488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627
495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437
027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787
214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747
713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446
850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628
638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632
788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541
506959508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240128583616
035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912
933136770289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141992726042
699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272
107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175
746728909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757
418494684385233239073941433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946
016534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848
Читать запись полностью »

Теория относительности Эйнштейна

Опубликовано: 11 мая 2013 года


Рубрика: Дайджест, Лекции


11 мая 1916 года Альберт Эйнштейн публично представил свою теорию относительности.

Легенды гласят, что прозрение пришло к Альберту Эйнштейну в одно мгновение. Ученый якобы ехал на трамвае по Берну (в Швейцарии), взглянул на уличные часы и внезапно осознал, что если бы трамвай сейчас разогнался до скорости света, то в его восприятии эти часы остановились бы — и времени бы вокруг не стало.

Это и привело его к формулировке одного из центральных постулатов относительности — того факта, что различные наблюдатели по-разному воспринимают действительность, включая столь фундаментальные величины, как расстояние и время.

Говоря научным языком, в тот день Эйнштейн осознал, что описание любого физического события или явления зависит от системы отсчета, в которой находится наблюдатель. Если пассажирка трамвая, например, уронит очки, то для нее они упадут вертикально вниз, а для пешехода, стоящего на улице, очки будут падать по параболе, поскольку трамвай движется, в то время как очки падают.

У каждого своя система отсчета.

Но хотя описания событий при переходе из одной системы отсчета в другую меняются, есть и универсальные вещи, которые остаются неизменными.

Если вместо описания падения очков задаться вопросом о законе природы, вызывающем их падение, то ответ на него будет один и тот же и для наблюдателя в неподвижной системе координат, и для наблюдателя в движущейся системе координат.

Закон распределенного движения в равной мере действует и на улице, и в трамвае.

Иными словами, в то время как описание событий зависит от наблюдателя, законы природы от него не зависят, то есть, как принято говорить на научном языке, являются инвариантными. В этом и заключается принцип относительности.

Читать запись полностью »

Открыто новое рекордно большое простое число Мерсенна

Опубликовано: 8 февраля 2013 года


Рубрика: Дайджест, Лекции


Американские математики, участвующие в проекте GIMPS, получили самое большое известное простое число — оно состоит из 17 миллионов цифр, его открытие позволит получить новые стойкие шифры, говорится в сообщении на сайте проекта.

Новое простое число, относящееся к классу простых чисел Мерсенна, записывается как 2^57885161-1, в нем 17425170 цифр.

Оно было получено 25 января 2013 года на компьютере одного из участников проекта GIMPS — профессора университета центрального Миссури Кертиса Купера (Curtis Cooper).

На проверку простоты нового числа ушло 39 дней работы персонального компьютера в Университете Центрального Миссури, где работает Купер.

Независимая проверка была осуществлена сразу тремя исследователями на разных машинах, включая 32-ядерный сервер, предоставленный компанией Новартис.

Для Кертиса Купера новый рекорд стал уже третьим — ранее самые большие простые числа ему удавалось обнаруживать в 2005 и 2006 годах.

В 2008 году математики из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе побили рекорд Купера, открыв уже упоминавшееся простое число, записываемое 12 978 189 знаками.

За предыдущее открытие проект GIMPS получил премию в 100 тысяч долларов от фонда EFF, обещанную за открытие первого простого числа, записываемого более чем 10 миллионами знаков.

Полученные деньги проект разделил на небольшие премии для поощрения следующих открытий — так, Купер с 48-м числом Мерсенна претендует на 3 тысячи долларов.

Прежнее самое большое простое число, полученное в 2008 году, содержало 12978189 цифр.

«Простые числа очень интересны не только математикам, но и обычным людям, потому что они применяются в криптографии, например, для банковских кодов. Все они основаны на больших простых числах. Чем больше простое число, тем устойчивее шифр. Поэтому есть большой интерес к ним», — пояснил РИА Новости сотрудник Математического института имени Стеклова РАН (МИАН) Николай Андреев.

Читать запись полностью »

Пустое множество

Опубликовано: 2 июля 2011 года




В математике пустым множеством называется множество, не содержащее ни одного элемента.

Пустое множество существует и единственно. Это можно доказать или принять за аксиому в зависимости от того, в какой теории и для чего применяется объект «пустое множество».

Практически во всех математических теориях, так или иначе задействующих множества, наличие и использование пустого множества крайне важно и аксиоматически обязательно. При этом мощность и мера пустого множества равна нулю (в математике).

Пустое множество в математике имеет своё обозначение, аксиоматику и с десяток разных свойств. То есть пустое множество это ничто или нечто, с которым надо считаться.

Если говорить о менеджменте, то «пустые множества» есть и в управлении.

Пустые множества усилий, решений, действий — всё это можно наблюдать во многих крупных системах управления, особенно социальных.

Вроде бы всё делается (осуществляются какие-то шаги, выполняются какие-то действия, принимаются определенные решения), но до конца не понятно, к чему всё это и зачем.

«Пустое множество» в системе управления надо принять как данность. С его наличием бесполезно бороться. Несмотря на то, что его как бы нет, оно зачастую в значительной степени влияет на то, что происходит в системе управления предприятием, подразделением, проектом.

Управленческое «пустое множество» многим известно под именем «имитация бурной деятельности». То есть деятельность есть, а результатов нет. Решения принимаются, но они ни к чему не приводят. Действия предпринимаются, но в лучшем случае они замыкаются в кольцо.

Читать запись полностью »